소수판별법에 대한 개인의 생각

소수판별법은 : 근의 공식처럼 깔끔한 해법이 없다.

 

: 중학교 교과서에 소개 된 내용 에라토스테네스의 체가 고등학교 교육과정에서 소개되는 유일한 방법이다.

 

: 에라토스네테스의 체 : 2,3,5,7,... 과 같이 소수의 배수가 되는 수를 모두 빼가면서 구하고자하는 수가 소수인지 판별하는 방법(중학생 내용)

: 에라토스네테스의 체 : 2,3,5,7,... 과 같이 소수의 배수가 되는 수를 모두 빼가면서 구하고자하는 수가 소수인지 판별하는 방법(중학생 내용)

: 큰 수의 소수 판별은 슈퍼컴퓨터로도 해결이 어렵기 때문에, 현대 암호와 관련된 아주 중요한 키로 자리 잡고 있다.

 

: 페르마의 소수 판별법, 밀러-라빈 소수판별법 등등(인터넷 검색 엄청난 자료) 많은 판별법이 있지만, 매우 어렵기 때문에 고등학교 교육과정에는 소개되지 않고 있다.

 

: 매우 간단히 이용할 수 있는 소수판별 방법 중 하나   : 12의 약수 6개는 가운데 3과 4를 기준으로 대칭하여 짝을 서로 이루고 있고, 16의 약수 5개도 가운데 4를 기준으로 짝을 이루고 있어 다음을 쉽게 추측할 수 있다.   : n의 제곱근에 해당하는 수보다 큰 수는 반드시 n의 제곱근에 해당하는 수보다 작은 수 쪽에서 짝이 되는 약수를 가짐을 추측할 수 있다.   : 즉, 36의 제곱근 6보다 큰 18이라는 수는 제곱근 6보다 작은 2라는 짝이 되는 약수를 가짐을 알 수 있다. : 따라서, 에라토스테네스의 체보다 효율적인 방법을 알 수 있지만, 증명하지는 않고 직관적으로 하나의 소수판별 방법을 알게 된다.

: 하지만, 이또한 매우 큰 소수에는 효율적이지 못해, 많은 소수 판별법에 수학자들이 도전하였고, 많은 방법과 추측을 남겼다.

 

: 이러한 어려움으로 여전히 수학은 암호의 핵심기술로 사용되고 있다.

: 양자컴퓨터와 발달로 빠른 계산 처리 속도와 수학적 기법이 만나면 현재의 소수를 사용한 암호 체계는 엄청난 영향을 받을 것으로 생각되고, 그것은 현대 보안 기술 수준으로 거래되고 있는 많은 것들의 명과 동시에 암이 될 것으로 예측하고 있다.

 

: 컴퓨터이자 동시에 수학이라 어느 것에 비중을 두기에 상당히 애매한 영역이 암호이기도 하다.